فعالیت شماره۱: پوششی برای یک مربع

طرح پوشش ۱:

جدول مربع شکلی به ضلع ۷ سانتی متر را در نظر بگیرید.

آیا می توانید این جدول را به کمک دومینوهای ۲×۱( به طور کلی مستطیل هایی به طول ۲ و عرض یک) بپوشانید (دومینو ها نباید روی هم قرار بگیرند یا از جدول خارج شوند)خوب ، مسلما جواب منفی خواهد بود ، در واقع ۴۹ خانه داریم که یکی از آنها اضافی می باشد.

بیایید اولین خانه جدول از سمت چپ را حذف کنیم ، در این صورت ۴۸  خانه باقی مانده با این دومینوها قابل پوشش خواهند بود .
فکر می کنید مساله حل شده است ، پس اجازه بدهید به جای اولین خانه ، خانه کناری آن را حذف کنیم. آیا این ۴۸ خانه را هم می توان با ۲۴ دومینو مذکور پوشش داد؟

(سعی کنید امتحان کنید به جای دومینو می توان از گیره های کاغذ یا مستطیل های کاغذی استفاده کنید)

اگر امتحان کنید به این نتیجه می رسد که حذف هر مربع دلخواه شما را به نتیجه لازم نمی رساند، پس کدام خانه ها این قابلیت را خواهند داشت که با حذف از جدول طرح قابل پوشش را ایجاد می کنند!

مربع های جدول را بر اساس طرح استاندارد بازی چکرز رنگ آمیزی کنید . به صورت زیر:

در این صورت ۲۵ خانه سیاه و ۲۴ خانه سفید خواهید داشت ، فرض کنید دومینو ها بر روی این جدول قرار گرفته اند، هر دومینو دقیقا یک خانه از هررنگ را پوشش می دهد ، یعنی هر طرح قابل پوششی باید تعداد مساوی از خانه های سیاه و سفید جدول را شامل شود ، تعداد خانه های سیاه یک واحد از خانه های سفید بیشتر است پس خانه مورد نظر برای حذف شدن باید از میان خانه های سیاه انتخاب شود .

به طور کلی هر خانه ای که از قسمت سیاه رنگ جدول انتخاب شود طرح قابل پوشش را ارائه می دهد.

راهنمایی بیشتر : 
مسیری از بالاترین قسمت در سمت چپ تا پایین ترین قسمت در سمت راست رسم کنید ، حذف یک خانه ی مشکی این مسیر را به دو قسمت با طول زوج تقسیم می کند.

طرح پوشش ۲: 
این بار جدول مربع شکلی به ضلع ۸ سانتی متر را در نظر می گیریم ،دو خانه از جدول ، یکی از گوشه بالایی سمت چپ و یکی هم از گوشه پایینی سمت راست ، حذف می کنیم.

حالا ۶۲ خانه داریم ، آیا می توان این ۶۲ خانه را به کمک ۳۱ دومینوی ۲×۱ پوشش داد؟

نکته : دوباره طرح استاندارد بازی چکرز را برای این جدول پیاده سازی کنید ، در این صورت با حذف خانه های مذکور به تعداد نابرابری از خانه های سیاه و سفید خواهیم رسید که با توجه به مثال قبل طرح مذکور قابل پوشش نیست . پس کدام خانه ها را می توان حذف کرد؟
طرح پوششی ۳ :

جدولی ۸×۸ از مربع های مساوی  را در نظر بگیرید . می خواهیم این جدول را به کمک کاشی هایی که در اختیار داریم بپوشانیم . ۲۱ کاشی ۳×۱ و یک کاشی ۱×۱ داریم . آیا می توان بدون شکستن کاشی ها این جدول را کاشی کاری کنیم.
نکته : کلید حل این مسئله در محل قرارگیری کاشی ۱×۱ خواهد بود . آن را در یکی از این چهار مکان قرار دهید و به راحتی ۲۱ کاشی دیگر را در مکان های دیگر بگذارید.
راستی این ۴ مکان چطور پیدا شدند؟

پاسخ دهید

*