فرکتال هایی که می توانید رسم کنید ( مثلث سرپینسکی)

حتما اسم مثلث خیام – پاسکال رو شنیده اید .

طبق مقاله ای از ویکی پدیا ، مثلث خیام- پاسکال به آرایش مثلثی شکل ضرایب بسط دوجمله ای گفته می شود .

شکل این مثلث ( شش سطر اول) به این صورت است .

وقتی تمام اعداد فرد در مثلث خیام – پاسکال با رنگ مشکی پر شوند و بقیه، ( اعداد زوج) رنگ سفید شوند ، شکل حاصل مثلث سرپینسکی خواهد شد.( به عبارتی تمام اعداد زوج از مثلث خیام -پاسکل خط می خورند.) ادامه ی مطلب

بازگشت به بازگشت به منزل آخر

نام کتاب : سرنوشت پدرم

نویسنده : مجید میرزاوزیری-۱۳۸۵
ناشر: انتشارات سخن گستر

قبلا در یک پست جداگانه کتابی به نام بازگشت به منزل آخر رو معرفی کردم .اخیرا فرصتی دست داد تا کتاب “سرنوشت پدرم ” که ادامه کتاب “بازگشت به منزل آخر” هست رو بخونم .
شخصیت های اصلی این داستان هم دکاد و فرزندش باداب هستند . مادر باداب هم به نام بادا هر از چند گاهی در داستان نمایان می شود.
بیش از یک سال از زمانی که دکاد و باداب به دهکده رفتند می گذرد . در سفر قبلی بخشی از ریاضیات به نام پارادوکس معرفی شد . محور اصلی این کتاب نیز سفر مجدد این دو نفر به همراه باداب به دهکده می باشد .در این داستان جملات پارادوکس متعددی معرفی می شود . در گوشه و کنار داستان معادله های ریاضی و اشاراتی بر منطق و رمزنگاری هم دیده می شود .
در قسمتی از داستان اشاره ای بر اجسام غیر ممکن شده است. اجسام غیر ممکن بنابر قوانین طبیعی نمی توانند وجود داشته باشند اما می توان طرحی ارائه داد که در نگاه اول فکر کنیم امکان وجود دارند . این تعریف ارتباط نزدیکی با تعریف پارادوکس( که موضوع ریاضی داستان است )دارد .
سه فصل این کتاب قطعیت، دهکده و کوی دوست می باشد.

قسمتی از فصل قطعیت :
– وقتی بادا رفت باداب با خود فکر کرد : هر آدمی یه پارادوکس تو خودش داره. بابا به راحتی ناراحت می شه . مامان دوست داره که هیچ کار پیچیده ای رو دوست نداشه باشه . بابا می گه وقتی کاری برای انجام دادن نداشته باشی به هیچ کاری نمی رسی . توی داستان باید یه چیز خراب بشه تا داستان درست بشه . من یه میلیون جمله ی اینجوری می تونم سرهم کنم.

قسمتی از فصل دهکده :
بادا گفت : ” من خیلی مشتاق رسیدن به وجود هستم . چه وقت به آنجا خواهیم رفت ؟”باداب پاسخ داد : در یکی از سه روز آینده . اما بازگشت ما برای تو غیر مترقبه خواهد بود و تا قبل از آن روز نخواهی فهمید که روز بازگشتن فرا رسیده است .
– پس روز سوم نمی تواند باشد . چون در آن روز مسلما من می فهمم که زمان رفتن فرا رسیده است و برایم غیر مترقبه نخواهد بود . بنابراین آخرین روز غیرمترقبه ممکن دو روز بعد است .ولی در آن روز هم من موضوع را خواهم فهمید ، چون روز سوم از روزهای ممکن حذف شده است . لذا روز اول تنها روز ممکن است و چون من این موضوع را فهمیدم برایم غیر مترقبه نیست و از این رو می توان نتیجه گرفت که مسئله بازگشت به وجود منتفی است.
به نظر من بازگشت به منزل آخر از پیوستگی و انسجام بالاتری برخوردار بود . سادگی اصل مطلب به همراه مطالب آموزنده فراوان باعث شد که این کتاب رو چند بار بخونم  ولی به نظرم این پیوستگی بین فصول سرنوشت پدرم دیده نمی شود . در فصل یک پیغام های متعدد از سوی شخصیت هایی که به نظر می رسد دخالتی در داستان ندارند و در فصل سه سخنان فلسفی و مشاعره های بیش از حد روال داستان را خسته کننده است با این وجود شیوه حاشیه نویس به کار رفته در کتاب کمی این خستگی را رفع می کند.
از همه اینها که بگذریم ، ریاضی آموزی در قالب داستان کار آسانی نیست که هرکسی از عهده آن برآید. امیدوارم تا فرصت بعدی به زودی مهیا شود تا دیگر کتابی از این مجموعه به نام” حافظه استاد “رو مطالعه کنم.

مسئله دایسون

آیا عدد صحیح مثبتی وجود دارد که اگر رقم یکان آن را به ابتدای عدد بیاوریم عدد جدید دو برابر عدد قبلی شود؟
کوچکترین عددی که این ویژگی را دارد چیست و چند رقم دارد؟

شاید در اولین برخورد با مسئله ، اعداد ۳ یا ۴ رقمی را مورد بررسی قرار دهید  ولی در واقع کوچکترین عددی که این ویژگی را دارد ۱۸ رقم خواهد داشت . کوچکترین عدد مورد نظر ،۱۰۵۲۶۳۱۵۷۸۹۴۷۳۶۸۴۲ می باشد.

سایت نیویورک تایمز در ماه مارچ سال میلادی اخیر (۲۰۰۹) مقاله جالبی  را در مورد زندگی و کارهای علمی فریمن دایسون (freeman Dyson) منتشر کرد . دایسون ۸۵ ساله فیزیکدان و ریاضیدان انگلیسی است . در آخرین صفحه از این مصاحبه ، ،دایسون خاطره جالبی درباره این مسئله به یاد می آورد واینکه پس از طرح آن توسط یکی از دوستانش  ، در مدت زمان کمی ( کمتر از یک دقیقه) به این سوال جواب می دهد و تعداد ارقام این عدد را ۱۸ رقم عنوان می کند.

برای حل این مسئله ،فایل پی دی اف فارسی که در ادامه برای دانلود قرار داده شده را دریافت کنید.

در حل این مسئله از مفاهیم نظریه اعداد مانند همنهشتی و معکوس اعداد به یک پیمانه همنهشتی و تقسیم پذیری استفاده شده است.
البته انتظار راه حلی که در  کمتر از یک دقیقه شما را به جواب برساند نداشته باشید !!!

دانلود فایل PDF مسئله دایسون ( طرح سوال و راه حل )


منبع :

http://thesquaredcircle.wordpress.com/2009/04/06/the-dyson-problem/

http://www.nytimes.com/2009/03/29/magazine/29Dyson-t.html