حل مسئله ؛ رسم شکل ؛ الگوریتم بازگشتی

حل مسئله و آموزش آن همیشه یکی از دغدغه های اصلی معلمان ریاضیست . البته فرآیند حل مسئله ممکن است زمانبر باشد و به همین دلیل زیاد در کلاس درس به آن پرداخته نمی شود ولی دانش آموزی که با راهبردهای حل مسئله به خوبی آشنا باشد در بیرون از مدرسه هم به راحتی از عهده حل مسائل برخواهد آمد .

بگذریم ! در حال تهیه یک فایل پاورپوینت پیرامون حل مسئله بودم که یک مسئله توجه ام را جلب کرد. چگونه یک پیتزا را با ۴ برش به ۱۱ قسمت تقسیم کنیم .

حل و بررسی این مسئله با رسم شکل ، علاوه بر تقویت توانایی های حل مسئله دانش آموز، زمینه های آشنایی با روابط بازگشتی را فراهم می کند.

مطلب فقط این مسئله نیست . ادامه مطلب را در ۳ قسمت ساده ارائه داده ام. بخش اول گذری بر حل مسئله ، بخش دوم مسئله برش پیتزا و بخش سوم الگوریتم های بازگشتی که هر سه در ارتباط با هم هستند.

بخش اول : حل مسئله

جورج پولیا در سال ۱۸۸۷ در مجارستان به دنیا آمد. او مدرک دکترای خود را از دانشگاه بوداپست مجارستان دریافت کرد .

پولیا در دانشگاه استنفورد ، استاد ریاضیات بوده است. معلمان ریاضی  او را با تلاش هایش برای توصیف فرآیند حل مسئله می شناسند. تلاش های او در این راه ، چهار گام مهم حل مسئله را مشخص کرد :

۱- فهمیدن مسئله 

۲- طرح ریزی نقشه مناسب برای حل مسئله

۳- اجرای طرح

۴- بازنگری

هر کدام از این مراحل شامل  یک سری سوالاتی است که باید به آنها جواب داده شود .

رسم شکل یکی از مراحل حل مسئله است .

 

بخش دوم : مسئله

-چگونه می توان یک پیتزا را با ۴ برش (برش راست) به ۱۱ قسمت تقسیم کرد ؟

 

قدم اول : فهمیدن مسئله

آیا قسمت ها باید یک اندازه و شکل یکسان داشته باشند ؟

 

قدم دوم: تهیه طرح مناسب برای حل مسئله

مطمئنا اولین طرحی که به نظر ما می رسد رسم شکل است و البته اولین شیوه برش ، برش زنی به همان حالت عادی است البته متاسفانه پیتزا در این صورت به ۸ قسمت مساوی تقسیم می شود !

 

قدم سوم : اجرای طرح

به شکل ها نگاه کنید . چگونه پیتزا با ۴ خط به ۱۱ قسمت تقسیم می شود ؟

قدم چهارم  : بازنگری

وقتی خواستید مسئله را حل کنید در مورد یکسان بودن یا نبودن قسمت ها سوال داشتید ؟

این یک چیز طبیعی است که هنگام برش پیتزا حواسمان باشد که قسمت های مساوی ایجاد شوند .

ذکر این نکته که قسمت ها  می توانند مساوی نباشند به عهده شماست . اگر ابهام  بیشتری می خواهید این قسمت را حذف کنید.

از خود سوال کنید با پنج برش می توان پیتزا را حداکثر به چند قسمت تقسیم کرد ؟

با  N برش چطورید ؟

بخش سوم : مسئله برش پیتزا و الگوریتم های بازگشتی

حالا کمی بیشتر به این مسئله برش پیتزا می پردازیم . به مسئله جدید دقت کنید .

اگر در مورد روابط بازگشتی چیزی نمی دانید به زبان ساده یک رابطه بازگشتی برای به دست آوردن هر مقدار جدید از مقادیر قبلی خود استفاده می کند.

اگر حداکثر تعداد نواحی که با رسم n خط راست در صفحه به وجود می آیند را با Rنشان دهیم یک رابطه بازگشتی برای Rپیدا کنید .

با یک  خط راست حداکثر ۲ ناحیه ایجاد می گردد.

با دو خط راست حداکثر ۴ ناحیه ایجاد می شود .

با ۳ خط راست حداکثر ۷ ناحیه ایجاد می شود .

با چهار خط راست حداکثر ۱۱ ناحیه ایجاد می شود .

 

اگر تعداد خط ها را با n و حداکثر نواحی ایجاد شده را با Rn نشان دهیم داریم :

Rn n
۲ ۱
۴ ۲
۷ ۳
۱۱ ۴

 

و می توان به رابطه بازگشتی زیر رسید :

Rn=Rn-1+n

به کمک این رابطه به راحتی می توانید تعداد نواحی ایجاد شده در هر مرحله جدید را به دست آورید . البته این رابطه بازگشتی را می توان حل کرد و بر حسب n دوباره نوشت .

به عنوان مثال با ۵ برش راست حداکثر قطعات پیتزا عبارتند از ۱۶ قطعه .

 

پاسخ دهید

*