بازنگری در حل مسئله ؛ قسمت مظلوم حل مسئله

در کتاب ” چگونه مسئله را حل کنیم” از جرج پولیا می خوانیم :

(( حتی شاگردان بسیار خوب، در آن هنگام که جواب مسئله را یافته و رشته برهان را به وضوح نوشته باشند، کتاب های خود را می بندند و منتظر چیزی دیگر می مانند. با این کار یک مرحله مهم و آموزنده را فراموش کرده اند. )) *

بله ، آنها فراموش می کنند که راه حل خود را بازنگری کنند.

در سطح بالاتری،  تصور کنید در زندگی به مشکلی برمی خورید مثلا یک مشکل مالی ! شما می دانید که مشکل چیست ، آن را ارزیابی می کنید و راه حل های مناسب را روی کاغذ می آورید و در انتها یکی از راه حل ها را انتخاب و اجرا می کنید و تمام …

اگر شما پس از حل مشکل آن را دوباره بررسی نکنید ؛ (اینکه آیا راه حل شما برای مسائل مشابه هم کاربرد دارد یا آیا راه حل های دیگر جواب بهتر به شما نمی دادند ) در آینده و مشکلات بعدی ، کار سختی خواهید داشت.

برگردیم به کلاس درس ؛ چگونه دانش آموزان را تشویق کنیم تا به مرحله بازنگری بیشتر توجه کنند؟

سه راهکار برای ترغیب دانش آموزان به بازنگری عبارتند از :

الف – راه حل های دیگری برای حل مسئله وجود دارند . آنها را پیدا کنید ، بررسی و مقایسه کنید.

وقتی مسئله را از یک راه حل دیگر حل می کنیم و به همان جواب می رسیم در واقع بازنگری موفقی انجام داده ایم.

(( برای آنکه خود را به حضور یک کیفیت یا یک شی متقاعد سازیم ، دوست داریم آن را ببینیم و لمس کنیم و همانگونه که دریافت از دو حس مختلف را ترجیح می دهیم ؛ به همانگونه هم متقاعد شدن از راه دو استدلال متفاوت را ترجیح می دهیم : آیا می توان این نتیجه را از راهی دیگر به دست آورد.))*

ب- طرح مسئله های جدید

(( دانش اموزان بعد از حل یک مسئله ، مشتاق آن می شوند که ببینند با این تلاش چه کار دیگری را می توانند انجام دهند و با دیگر نیز به این عمل بپردازند. معلم باید دانش آموزان را تشویق کند تا حالات دیگری را پیش خود تصور کنند که در انها می توانند بار دیگر همین روش را به کار برند یا نتیجه حاصل شده را مورد استعمال قرار دهند. )) *

ج- برای حالات کلی مسئله را تعمیم دهید و جواب را بررسی کنید .

به این مسئله توجه کنید : آیا می توانید با ۴ برش راست یک پیتزا را به ۱۱ قسمت تقسیم کنید ؟

البته حل این مسئله را می توانید در این پست ببینید.

فرض کنیم مسئله را با رسم شکل حل کردیم و یک پیتزا( به شکل دایره ) را به ۱۱ قسمت تقسیم کردیم ، حالا می توانیم مسئله را به سادگی تعمیم دهیم .

با ۵ برش راست یک پیتزا را به حداکثر چند قسمت می توان تقسیم کرد؟ با n برش چطور ؟

حتی می توانیم مسئله مشابه این سوال مطرح کنیم : ” حداکثر تعداد نواحی که با ۵ خط راست در صفحه ایجاد می شوند چند تاست؟

البته در تمام راهکار های بالا کمک معلم و راهنمایی های او و سوالات هدفداری که مطرح می کند نیز خود ابزار تشویقی مهمی در این راه هستند.

حالا به مسئله زیر توجه کنید:

کودکان یک روستا می خواهند یک خانه عروسکی از تیرهای چوبی بسازند. این خانه چوبی به شکل مربع **است . آنها هر طرف این خانه ۸ تیرچوبی به صورت عمودی استفاده می کنند. برای ساخت این خانه ی مربعی چند تیر چوبی لازم است ؟

فهمیدن مساله: 

ما می دانیم :

خانه به شکل مربع است !

هر طرف این خانه ۸ تیر چوبی قرار دارد!

آنچه باید پیدا کنیم :

روی هم رفته چند تیر چوبی لازم است تا خانه تکمیل شود؟

می توانید کلمه های تیرهای چوبی یا عمودی یا خانه عروسکی را برای بچه ها بیشتر توضیح دهید.

 

انتخاب راه حل مناسب :

دانش آموزان ممکن است مسئله را آسان بگیرند. خانه مربعی ۴ ضلع دارد که هر ضلع آن ۸ تیرچوبی نیاز دارد . پس روی هم رفته ۳۲ تیر چوبی لازم است ولی این راه حل غلط است .

دانش آموزان را به رسم شکل برای مسئله تشویق کنید دراین صورت آنها می توانند تیرهای چوبی مورد نیاز را بشمارند.

 

پیاده سازی راه حل :

مسلما رسم تیرهای چوبی سخت است پس از آنها بخواهید تا از یک نقطه بزرگ به جای تیر چوبی استفاده کنند.

دانش آموزان ابتدا یک ضلع این خانه را رسم می کنند.

طرف دیگر خانه را هم با نقطه ها نشان دهید.

حالا زمان مناسبی است برای بحث در مورد اینکه تیرهای چوبی در گوشه های اتاق یک بار باید استفاده شوند یا دوبار ؟

دانش آموزان متوجه خواهند شد که چون تیر چوبی که در گوشه اتاق استفاده می شود هم برای ضلع افقی و هم برای ضلع عمودی حساب می شود فقط کافی است ۷ تیر چوبی دیگر اضافه شود.

ضلع سوم اتاق هم فقط با اضافه کردن ۷ تیر چوبی ساخته می شود .

وقتی دانش آموزان ضلع آخر مربع را تکمیل کنند و تیرهای چوبی را بشمارند خواهند دید ۲۸ تیر چوبی لازم است .

بازنگری :

ممکن است مسئله را پایان یافته بدانید ولی در واقع فرآیند حل مسئله وقتی تکمیل می شود که سوالاتی مثل سوالات زیر را هم مطرح کنید:

۱- اگر در ضلع این خانه مربعی ۱۲ تیرچوبی استفاده شود در کل چند تیر چوبی لازم خواهد بود؟

۲- اگر خانه عروسکی به شکل مستطیل باشد در کل چند تیر چوبی لازم است ؟

۳- فکر کنید می خواهیم خانه عروسکی به شکل مستطیل با ۲۶ تیر چوبی بسازیم طول و عرض این خانه مشخص نشده اند ،در چند حالت مختلف می توان خانه را ساخت ؟

۴- اگر در کل ۳۶ تیر چوبی داشته باشیم چه طور ؟

۵- فرض کنیم می خواهیم خانه چوبی به شکل مربع با اضلاع بزرگی بسازیم مثلا در هر ضلع این خانه مربعی ۲۴ تیر چوبی به کار برده شود،در انتهای کار چند تیر چوبی لازم است ؟

 

فراموش نکنیم که بازنگری حل یک مسئله ،آزمایش دوباره جواب و راه حلی که به جواب ختم شده است،  شناخت و دانش ما را مستحکم تر کرده و توانایی های حل مسئله ما را گسترش می دهد .

همیشه از کمبود وقت مخصوصا برای حل مسئله در کلاس گلایه داریم ولی از این کمبود ها که بگذریم، لازم است که توجه بیشتر و وقت بیشتری به این قسمت از حل مسئله اختصاص داده شود .


* کتاب چگونه مسئله را حل کنیم از جرج پولیا ترجمه احمد آرام

** البته منظور از خانه مربعی اتاقی است که سطح داخل آن شکل مربع باشد  .

پاسخ دهید

*