فعالیت شماره ۶ : مربع‌های جادویی

مربع ۳ * ۳ را در نظر بگیرید.
اعداد ۱ تا ۹ را به ترتیب در این مربع قرار می دهیم.

this is a simple square. it is not a magic square

خوب تا اینجای کار مشکل نبود (!!) ، این بار اعداد ۱ تا ۹ را در جدول به گونه ای قرار دهید تا مجموع هر ردیف و هر ستون و هر قطر مربع عدد ثابتی شود ( برابر ۱۵ )

خوب اگر این کار را انجام دادید شما یک مربع جادویی ۳ * ۳ ساخته اید.

a magic square

تعریف
یک مربع جادویی ، چیدمانی از اعداد یک تا  n^{2} است (در یک جدول n*n) به طوریکه مجموع اعداد هر ردیف یا هر ستون و یا هر قطر برابر با عدد ثابتی باشد.
magic square definition

تاریخ مربعات جادویی به ۴۰۰۰ سال قبل از میلاد مسیح برمی گردد . در فرهنگ های مختلف ، از مربع های جادویی برای پیشگویی ، اندازه گیری طول عمر یا پیشگیری از بیماری استفاده می شد.
برای مطالعه تاریخچه ای از مربع های جادویی در فرهنگ های مختلف اینجا را کلیک کنید.

مجموع جادویی چیست؟

گفتیم که مجموع هر ردیف و هر ستون و یا هر قطر باید عدد ثابتی شود ، اما این عدد ثابت به آسانی قابل محاسبه است.
به عنوان مثال این عدد ثابت برای مربع ۳ * ۳ به این صورت به دست می آید:

در یک مربع ۳ * ۳ ، اعداد ۱ تا ۹ قرار می گیرند ، مجموع اعداد ۱ تا ۹ ( مجموع حسابی ۹ عدد طبیعی که با یک شروع می شوند ) برابر ۴۵ است و چون تعداد ردیف ها ۳ می باشد پس این عدد ثابت برابر ۱۵ خواهد بود.

خوب شما برای یک مربع جادویی ۴ *۴ چه مجموع جادویی را معرفی می کنید؟

چگونه مربع جادویی بسازیم؟
ساخت مربع جادویی حتی از مرتبه ۳ * ۳ (با روش حدس و آزمایش ) به سادگی امکانپذیر نیست . به مرور زمان روش هایی برای ساخت این مربع های جادویی معرفی شده اند . این روش ها بر اساس اینکه مربع جادویی ما از مرتبه فرد ( ۳ و ۵ و ۷ و … ) یا زوج ( ۴ و ۶ و ۸ و … ) باشد دسته بندی می شوند.

ساخت مربع جادویی ۳ * ۳
فرض کنیم که مربع ما در ساده ترین حالت ۳ * ۳ باشد، ابتدا عدد یک را در خانه میانی ردیف بالا قرار می دهیم.
در ادامه سایر اعداد را با حرکت پیش فرض بالا – راست ، در مربع قرار می دهیم. اگر با حرکت بالا – راست ، از مربع خارج شویم. عدد بعدی را در ردیف یا ستون روبرو قرار می دهیم.
اگر با حرکت بالا – راست ، به خانه ای برسیم که قبلا پر شده است . عدد خود را به خانه پایینی آن منتقل می کنیم.

ساخت مربع جادویی ۴ * ۴  فرض کنیم که مربع ما در ساده ترین حالت ۴ * ۴ باشد .به طور خاص ،  الگوریتم شناخته شده ای برای ساخت این مربع وجود دارد.
اعداد یک تا ۱۶ را در جدول قرار می دهیم.

simple square 4*4

سپس اعدادی را که با رنگ یکسانی مشخص شده اند ، جابه جا می کنیم.
creating a magic square-part1
حالا جدول به دست آمده ، یک مربع جادویی ۴ * ۴ خواهد بود که عدد مجموع جادویی آن ۳۴ خواهد بود.
creating a magic square-part 2
فعالیت‌های مکمل مربع جادویی
در اولین فعالیت شما شانزده کارت در اختیار دارید. این شانزده کارت اعداد ۱ تا ۱۶ هستند. برگه این کارت‌ها را از اینجا دانلود کنید.
پس از دانلود برگه کارت‌ها، کارت ها را برش بزنید. حالا این شانزده کارت را چنان کنار هم قرار دهید که یک مربع ۴\times۴ ایجاد شود و مجموع اعداد هر ستون از این مربع ۳۴ شود.
در دومین فعالیت، شما نه کارت در اختیار دارید. این نه کارت اعداد زیر هستند.
۱۰ و۷ و ۴ و ۱ و۵- و ۸- و ۱۱- و۱۴-و ۲-
برگه این کارت‌ها را از اینجا دانلود کنید. پس از دانلود برگه کارت‌ها، کارت ها را برش بزنید. حالا این نه کارت را چنان کنار هم قرار دهید که یک مربع ۳\times۳ ایجاد شود و مجموع اعداد هر ستون، هر ردیف و هر قطر از این مربع ۶- شود.دانلود برگه فعالیت مکمل مربع جادویی

منابع : 

http://en.wikipedia.org/wiki/Magic_square
http://fa.wikipedia.org/wiki/مربع_جادویی
http://www.jcu.edu/math/Vignettes/magicsquares.htm

پاسخ دهید

*