یک الگوی خوب، مجذور عددهایی مثل ۹۹ ، ۹۹۹ ، ۹۹۹۹ و …

مجذور عدد ۹ یا به عبارت دیگر ، نه به توان دو چیست؟
خیلی ساده است. جواب سوال بالا ۸۱ می‌شود. خوب ، کمی مساله رو سخت تر کنیم. مجذور ۹۹ چیست؟ یا مجذور  ۹۹۹۹۹؟
جای خوشحالی هست که بدانیم الگوی ساده‌ای برای محاسبه این چنین عبارات وجود دارد. در ادامه مطلب شما با این الگوی ساده آشنا میشوید و می‌بینید این الگو چرا درست کار میکند؟

الگو :

با یک نگاه به جدول زیر ، احتمالا به الگویی که دنبالش هستیم پی خواهید برد:

81 9^2
9801 99^2
998001 999^2
99980001 9999^2
9999800001 99999^2

با توجه به این جدول ساده ، شما می توانید مجذور هر عددی را که از n تا ۹ تشکیل شده باشه، به صورت زیر حساب کنید :
الف- تعداد n-1 بار عدد ۹ را می‌نویسیم.
ب- یک بار عدد ۸ بعد از آن قرار می‌دهیم.
ج- تعداد n-1 بار عدد ۰ را می‌نویسیم.
د- یک بار عدد ۱ را در انتها قرار می‌دهیم.

از این الگو می‌توانید برای محاسبه عبارتی مثل  9999999999^2 استفاده کنیم که خواهد شد :
99999999980000000001
چرا این الگو درست کار می‌کند؟
اجازه دهید نشان دهیم چرا این الگو برای عبارت 9999^2 درست کار می کند.
تعریف مجذور را به یاد آورید: می دانید که 3^2 یعنی حاصلضرب سه در سه. پس برای عبارت 9999^2 داریم:
9999^2=9999\times9999
اما خود ضرب هم چیزی غیر از تکرار جمع نیست. پس وقتی می‌گوییم 5\times3 یعنی سه را پنج بار جمع کنیم و بنویسیم :  3+3+3+3+3 و خود این عبارت را می توان به صورت زیر نوشت :
5\times3=3+3+3+3+3=4\times3+3
از این روش استفاده می‌کنیم و می‌نویسیم:
9999\times9999=9999\times9998+9999
خوب ، نوبت به یک ترفند ساده رسید. از یک جمع و تفریق ساده استفاده می‌کنیم و عبارت بالا را به صورت زیر می‌نویسیم:

9999\times9998+9999=10000\times9998-9998+9999
و پس از ساده کردن داریم :
9999^2=10000\times9998+1
ضرب عدد در ۱۰۰۰۰ هم که ساده است. عدد یک هم که به حاصل آن اضافه شود. حالا مشخص است که چرا پاسخ الگو درست است.
مراحل بالا به صورت کلی در زیر آمده است :

 

منبع : 
http://www.jerimiannwalker.com/a-very-nice-pattern-squaring-numbers-like-99-999-9999-etc/

پاسخ دهید

*