معمای شماره ۱۵

دیوفانت یکی از ریاضیدانان یونانی است که در قرن سوم عصر حاضر میزیسته است. از او به عنوان پدر جبر یاد می‌کنند.  تقریباً همه آنچه از زندگی شخصی دیوفانت می‌دانیم اطلاعات موجود در معمای زیر است :
« دیوفانت یک ششم زندگانی خود را در کودکی به سر برد. یک دوازدهم آن را به جوانی گذارند. پس از آنکه یک هفتم از سال‌های عمرش گذشت، ازدواج کرد. پس از پنج سال، صاحب پسری شد. پسر  چهار سال پیش از پدر، در سنی که نصف سن (نهایی) پدرش بود، در گذشت. دیوفانت به هنگام وفات چند سال داشته است؟ »
معما را حل کنید تا میزان عمر دیوفانت را به دست آورید.

نمایش راه‌حل

فرض کنیم طول عمر دیوفانت X باشد ، پس طبق معما معادله زیر را خواهیم داشت :

\frac{1}{6}X+\frac{1}{12}X+\frac{1}{7}X+5+\frac{1}{2}X+4=X

برای ساده کردن معادله ، دو طرف معادله را در ۸۴ ضرب می کنیم.

14X+7X+12X+420+42X+336=84X

75X+756=84X

84X-75X=756

9X=756  \ \ \ \    \rightarrow X=84

پس طول عمر دیوفانت ۸۴ سال بوده است.

 

پاسخ دهید

*