معمای شماره ۲۰

۱۲ عدد شش رقمی داریم که باید آن‌ها را در جدول زیر قرار دهیم. نصف اعداد (۶ عدد) از چپ به راست و نصف دیگر از بالا به پایین قرار می گیرند. بعد از پر کردن جدول عدد شش رقمی که روی قطر اصلی جدول دیده می شود چند خواهد بود؟

نمایش راه حل

معمای شماره ۱۹

تعداد صد کامپیوتر در یک ساختار شبکه ای 10\times10 همانند شکل زیر به هم متصل شده‌اند. در آغاز، دقیقا ۹ تا از آنها گرفتار یک ویروس کامپیوتری هستند. این ویروس کامپیوتری به این صورت منتقل می‌شود: هر کامپیوتری که به طور مستقیم به دو کامپیوتر آلوده متصل باشد نیز آلوده این ویروس خواهد شد.

آیا این ویروس خواهد توانست تمام این یکصد سیستم کامپیوتری را آلوده کند؟
(کامپیوترهای آلوده با رنگ قرمز مشخص شده‌اند)

نمایش راه حل

پاسخ مساله خیر خواهد بود.
ممکن است شروع به رنگ کردن نمادهای دایره ای کنید تا به پاسخ برسید، اما راه حل کلی تری هم وجود دارد. در اینجا با مفهوم محیط آلودگی آشنا می شویم. یک کامپیوتر می تواند روی آلودگی ۴ کامپیوتر تاثیر داشته باشد، پس محیط آلودگی برای یک کامپیوتر ۴ خواهد بود.

محیط آلودگی ۹ کامپیوتر حداکثر ۳۶ خواهد بود ( 4\times9=36) البته وقتی صحبت از حداکثر می کنیم منظور ما حالتی است که در آن هیچیک از کامپیوتر های آلوده بهم متصل نباشند( یا به اصطلاح همسایه هم نباشند)
به عنوان مثال اگر ۹ کامپیوتر روی یک خط راست باشند، در این صورت محیط آلودگی ۲۰ خواهد بود.
نکته مساله در این است که اگر تعداد کامپیوترهای آلوده بیشتر شود محیط آلودگی هرگز تغییری نمی کند. در شکل A محیط آلودگی ۸ می باشد. در شکل B کامپیوتر جدیدی آلوده می شود، اما محیط آلودگی همچنان ۸ خواهد بود. در شکل C کامپیوتر دیگری آلوده می شود اما باز هم محیط آلودگی ۸ باقی می ماند.

پس وقتی محیط آلودگی ۹ کامپیوتر حداکثر ۳۶ می باشد، و این محیط آلودگی بیشتر نخواهد شد. یعنی هرگز به ۴۰ نخواهد رسید ، آلودگی در بین تمام کامپیوترها گسترش نخواهد داشت. ( وقتی تمام کامیپوترهای شکل آلوده شوند محیط آلودگی ۴۰ خواهد بود و نه ۳۶)

معمای شماره ۱۸

در معمای هرم اعداد، عدد هر خانه از هرم از مجموع دو عدد پایین‌تر از خود به دست می‌آید. قبلا در بخش فعالیت‌های ریاضی، فعالیتی با عنوان هرم اعداد معرفی شده است.

هرم اعداد زیر را کامل کنید. برای شروع، اعداد تعدادی از خانه‌ها نوشته شده است.

نمایش راه حل

معمای شماره ۱۷

عددی که در هر مربع قرار دارد، مجموع اعداد چهار دایره دور آن می‌باشد. اعداد داخل دایره‌ها فقط می‌توانند از ۱ تا ۹ باشند و از هر عدد فقط یک بار می‌توان استفاده کرد. برای شروع کار اعداد سه دایره پر شده‌اند، شما عددهای شش دایره دیگر را پیدا کنید.

نمایش راه‌ حل

معمای شماره ۱۶

معمای این قسمت با نقاط و پاره‌خط‌ها سروکار دارد.
در هر شکل، پاره‌خط‌هایی بین نقاط آن رسم کنید به طوریکه از هر نقطه روی شکل دقیقا سه پاره‌خط بگذرد. این پاره‌خط‌ها ناحیه‌های بسته‌ای را روی شکل ایجاد می‌کنند. این ناحیه‌ها از یک مثلث یا بیشتر از یک مثلث تشکیل شده‌اند. هر ناحیه‌ای که مساحت آن بیشتر از یک مثلث باشد شامل یک عدد خواهد بود. این عدد تعداد دقیق مثلث‌های داخل آن ناحیه است.

در ادامه یک مثال ساده از این معما را حل می‌کنیم.

حل یک مثال ساده

می‌خواهیم معمای زیر را حل کنیم.

قدم اول : می‌دانیم که قانون اول این است که از هر نقطه دقیقا سه پاره‌خط می‌گذرد. نقاط مرزی(نقاطی که روی ضلع‌های شکل هستند) در حال حاضر دو پاره‌خط دارند. بعضی از این نقاط فقط یک انتخاب برای رسم پاره خط دارند، پس می‌توانیم این پاره‌خط‌ها را مشخص کنیم. در شکل زیر با رنگ قرمز مشخص شده‌اند.

drawing baundary lines

قدم دوم: بین بعضی از نقاط شکل نمی‌توانیم پاره‌خطی رسم کنیم. به عنوان مثال در a و b و c  پاره‌خطی نباید رسم شود.

اگر قرار باشد در a پاره‌خطی رسم شود ناحیه‌ای ایجاد می‌کند که شامل عدد ۵ است و این با یکی از قانون‌های حل معما در تناقض است. ناحیه‌ای که عدد ۵ در آن است حتما از ۵ مثلث تشکیل شده است.
به همین دلیل در قسمت c هم نباید پاره‌خطی رسم کنیم.
اگر قرار باشد در b پاره‌خطی رسم شود، مثل قبل ناحیه بسته‌ای ایجاد می‌شود که شامل عدد ۵ است ولی این ناحیه فقط از ۳ مثلث تشکیل شده است و این هم یک تناقض ایجاد می‌کند.
بین نقاطی که نمی‌توانیم پاره‌خطی رسم کنیم، یک ضربدر به عنوان راهنما قرار می‌دهیم.

قدم سوم : در ادامه با استنتاج‌هایی که انجام می‌دهیم، می توانیم سایر پاره‌خط‌ها را رسم کنیم. به عنوان مثال در شکل زیر، می‌دانیم حتما از d یک پاره‌خط می‌گذرد. این پاره‌خط را رسم می‌کنیم. در ضمن می توانیم دلیل بیاوریم که از e نباید پاره‌خطی بگذرد، چون در این صورت و در نهایت، ناحیه بسته‌ای ایجاد می‌شود که مساحت آن بیشتر از یک مثلث است و در ضمن شامل عددی نمی‌باشد. پس به جای e یک ضربدر قرار می‌دهیم.

در نهایت معما به صورت زیر حل می‌شود. به این ترتیب از هر نقطه دقیقا ۳ پاره‌خط گذشته است و اگر داخل یک ناحیه‌ عددی قرار دارد آن عدد برابر تعداد مثلث‌های داخل آن ناحیه است.

 

و اما معماهای این قسمت : ادامه ی مطلب