معمای شماره ۱۵

دیوفانت یکی از ریاضیدانان یونانی است که در قرن سوم عصر حاضر میزیسته است. از او به عنوان پدر جبر یاد می‌کنند.  تقریباً همه آنچه از زندگی شخصی دیوفانت می‌دانیم اطلاعات موجود در معمای زیر است :
« دیوفانت یک ششم زندگانی خود را در کودکی به سر برد. یک دوازدهم آن را به جوانی گذارند. پس از آنکه یک هفتم از سال‌های عمرش گذشت، ازدواج کرد. پس از پنج سال، صاحب پسری شد. پسر  چهار سال پیش از پدر، در سنی که نصف سن (نهایی) پدرش بود، در گذشت. دیوفانت به هنگام وفات چند سال داشته است؟ »
معما را حل کنید تا میزان عمر دیوفانت را به دست آورید.

نمایش راه‌حل

فرض کنیم طول عمر دیوفانت X باشد ، پس طبق معما معادله زیر را خواهیم داشت :

\frac{1}{6}X+\frac{1}{12}X+\frac{1}{7}X+5+\frac{1}{2}X+4=X

برای ساده کردن معادله ، دو طرف معادله را در ۸۴ ضرب می کنیم.

14X+7X+12X+420+42X+336=84X

75X+756=84X

84X-75X=756

9X=756  \ \ \ \    \rightarrow X=84

پس طول عمر دیوفانت ۸۴ سال بوده است.

 

معمای شماره ۱۴

یک صفحه بزرگ و تمام نشدنی شطرنجی را در نظر بگیرید که از مربع‌هایی به ضلع ۲ سانتی‌متر ساخته شده است. سکه‌ای به قطر ۱ سانتی‌متر را روی این صفحه پرتاب می‌کنیم. احتمال(شانس) اینکه سکه جایی بیفتد که هم با مربع‌های سیاه و هم با مربع‌های سفید در تماس باشد چقدر است؟

نمایش راه حل

وقتی سکه را روی این صفحه شطرنجی بی‌انتها پرتاب می‌کنیم، چه حالت هایی ممکن است اتفاق بیفتد؟
حالتی را در نظر بگیرد که سکه همیشه داخل یکی از مربع ها باشد.( یعنی سکه فقط با یک رنگ در تماس باشد)  این حالت وقتی اتفاق می‌افتد که مرکز سکه روی یک مربع کوچکتر باشد.(شکل زیر)

مساحت کل یک مربع از صفحه شطرنجی : 2\times2=4
مساحت مربع کوچک به ضلع یک سانتی متر: 1\times1=1
احتمال اینکه سکه کاملا داخل یک مربع صفحه شطرنجی باشد: \frac{1}{4}
احتمال اینکه سکه با دو خانه رنگی از صفحه شطرنجی در تماس باشد: \frac{3}{4}

معمای شماره ۱۳

در سیزدهمین معما می‌خواهیم سوالاتی از عددنویسی دوره مصر باستان مطرح کنیم. پس ابتدا باید اطلاعاتی در مورد سیستم عددنویسی مصر باستان بدانید.

آموزش سیستم عدد نویسی مصر باستان

مصری ها در حدود ۳۶۰۰ سال قبل از میلاد مسیح از یک سیستم عدد نویسی دقیق و پر از جزئیات استفاده می کردند.
نمادهای آنها برای نمایش اعداد ، تصاویر رایج آن زمان بودند. این نمادها ، هیروگلیف نامیده می شوند. هیروگلیف به معنای کنده کاری مقدس می باشد.
سیستم عدد نویسی مصریان بر مبنای ده بوده است. ده تا از هر نماد توسط نماد دیگری جایگزین می شدند . این نمادها به شکل زیر بودند:

سیستم عدد نویسی مصریان ارزش مکانی نداشت ، پس دو نمادگذاری زیر مساویند و عدد ۳۵ را نشان می دهند.


اما در سیزدهمین معما شما باید پاسخ هر یک از عبارت‌های زیر را در سیستم عددنویسی مصر بنویسید.

نمایش راه‌حل

معمای شماره ۱۲

بازی دارت با صفحه زیر را در نظر بگیرید. چند تا دارت باید استفاده کنید تا دقیقا ۱۰۰ امتیاز از این بازی به دست آورید؟ توجه کنید که یک عدد(حلقه دارت) ممکن است بیش از یک بار استفاده شود.

نمایش‌ راه‌حل

کافی است دو تا از دارت ها به حلقه ۱۶ و چهارتا از دارت ها به حلقه ۱۷ برخورد کنند.

2\times16+4\times17=100

معمای شماره ۱۱

مارپیچ مساحت (Area Maze) یکی دیگر از معماهای جالب ریاضی است. در این نوشته، از آن با عنوان «معمای مساحت» یاد می‌کنیم.
این معما برای اولین بار توسط Naoki Inaba ، مخترع ژاپنی پازل‌های منطقی معرفی شد. معمای مساحت، توضیح ساده‌ای دارد: “مقدار گمشده را که با علامت سوال مشخص شده است پیدا کنید”

شما تنها به یک مهارت ریاضی برای حل این معما نیاز دارید و آن هم شیوه محاسبه مساحت مستطیل است. مساحت هر مستطیل برابر با حاصلضرب طول و عرض آن است. ادامه ی مطلب