آیا ۱=۰.۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ است؟

آیا 0.overline 9 = 1 است؟

در ریاضی، اعداد اعشاری متناوب ساده کسرهای ساده نشدنی هستند که در تجزیه مخرجشان هیچ یک از عوامل اول ۲ و ۵ ظاهر نمی‌شوند. مثلا کسر  frac{5}{3} = 1.66666... = 1.overline 6   یک عدد اعشاری متناوب ساده می باشد.

کسرهای زیر هم مربوط به اعداد اعشاری متناوب ساده هستند.

frac{{13}}{{11}} = 1.181818... = 1.overline {18}

frac{7}{9} = 0.77777... = 0.overline 7

در این نوع نمایش، بلافاصله پس از ممیز یک یا چند رقم تکرار می‌شود  که به آنها دوره گردش می‌گویند. حالا ثابت می کنیم که 0.overline 9 = 1 است.

ادامه ی مطلب